张益唐：追求至上之美，十年打开一扇门

张益唐，1955年出生于上海，祖籍浙江省平湖市，华人数学家， 美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授。

注意：文末有张教授（我的数学人生 ）的演讲视频，千万不要错过。

我的高中数学学得很烂，是因为作弊才通过的，但我并不认为这会对我现在的生活造成什么不良影响。我会加减，亦会乘除，只不过是遇到有字母x,y的方程就头痛。在考试时，我会坐在鲍勃·伊斯内尔、布鲁斯·盖尔芬德、特德·查普曼或者多尼·张伯伦旁边，他们很聪明，而且他们的笔迹我能看清，于是我会将注意力游离于老师的眼睛与他们的桌子之间。但我的一个侄子阿米·威尔金森（Amie Wilkinson）却有很好的数学才能，好像基因遗传刚好跨过了我。阿米是芝加哥大学的一名教授，正是从他口中，我第一次听说了张益唐——一位在新罕布什尔大学兼职微积分的教师，他孤独，却已身披数项荣誉，其中就包括因解决一个150年悬而未决的数学问题而于9月获得的麦克阿瑟奖。

张益唐在2010年选择进军的数学问题来源于数论，这是纯粹数学的一个分支。纯粹数学不同于应用数学，它不为实际应用而发展。相比于工程，它更接近于艺术与哲学。“我的结果对工业完全没用，”张益唐如是说。英国数学家G·H·哈代（G. H. Hardy）曾在1940年写道，数学是“所有艺术与科学中最简朴、最渺远的学科”。伯特兰·罗素（Bertrand Russell）将其喻为“在现实世界流亡”途中的避难所。哈代着重强调了数学的精确之美。正如张益唐所写的，“数学证明应该如同一个结构简单并且轮廓清晰的星座，而不应类似银河系中分散的星团。”加利福尼亚大学的数学教授爱德华·弗伦克尔（Edward Frenkel）称赞张益唐的证明有着“文艺复兴般的美丽”，意思是说虽然它有着深不可测的复杂性，但它的基本思想是很容易被理解的。在纯数学中，对美的追求是永远的信条。去年，英国的神经科学家发现，当数学家欣赏他们认为美的数学时，涉及艺术与音乐的大脑区域同样会被激活。

张益唐研究的问题被称为“有界间隔（bound gaps）”。它涉及素数——即那些只能被1和自身整除的数：2，3，5，7等等。它研究的是在无穷大的情况下，是否存在一个界，在其中总可以找到连续的两个素数，尤其是当单个数字大到需要一本书才能写下时。圣何塞州立大学的教授丹尼尔·戈德斯顿（Daniel Goldston）、布达佩斯阿尔弗雷德·雷尼数学协会（Alfréd Rényi Institute of Mathematics）会员亚诺什·平茨（János Pintz）、伊斯坦布尔海峡大学的教授杰姆·耶尔德勒姆（Cem Yıldırım）在2005年一起研究了界的存在性以及这个界可能的大小。戈德斯顿认为他在有生之年不会看到这个问题被解决。他告诉我，“我觉得这是个不可能解决的难题。”

张益唐（他也称自己为汤姆，Tom）只在2001年发表过一篇论文，并且引起的反响很小。2010年，他已经55岁了。哈代曾写道，“所有数学家都应当牢记，数学与其他艺术或科学不同，它是年轻人们的游戏。”他还写道，“我还没有听说过有哪个重大的数学突破是由年过五十的数学家做出的。”张益唐于1991年在普渡大学获得了代数几何领域的博士学位。他的导师莫宗坚（T. T. Moh）最近在主页上这样描述了作为他研究生的张益唐：“当我与他的目光接触，我看到的是一个不安的灵魂，是一片燃烧的灌木丛，是一个竭力想到达北极点的探险者。”张益唐曾不悦地离开了莫宗坚。他离开普渡大学时，没有莫宗坚的支持，也没有一篇论文发表，连找一份学术工作都困难。他在肯塔基州列克星顿市生活过，有时与朋友在一起，他在那里打一些零工。他也在纽约生活过，在那里他也有朋友，打过一些零工。在肯塔基州，他参加了一个对C的民主政治感兴趣的小圈子。他们的旗号是“Z由，民主，法治，多元”。圈子中的一个实验室的化学家开了一家赛百味（Subway）连锁店来筹集资金，另一名圈子成员告诉我，“因为汤姆（张益唐）在处理数字方面是天才，所以我们邀请他来帮忙。”张益唐负责记账。最近，他告诉我：“有时，如果店比较忙，我还会帮忙收银。虽然我知道怎么做三明治，但并不常做。”当张益唐不工作时，他就会去肯塔基大学的图书馆阅读数论和代数几何学术期刊。他说，“有几年，我并没怎么为我的数学梦拼搏。”

“你那时一定很不快乐。”

他耸耸肩。“我的生活从来都不那么顺利，”他说。

在一个朋友的帮助下，张益唐最后于1999年在新罕布什尔大学找到了工作。2010年，他决定进军“有界间隔”问题，但当时，他并不清楚解决这个问题的路在何方。“我一直在思考，那扇通往正确答案的门到底在哪里，”张益唐说，“在这个问题的历史发展中，许多数学家都相信一定有一扇门隐藏在哪里，但是他们总是找不到它。我也进行了一些尝试，我甚至怀疑过这扇门是否真的存在。”

“你气馁过吗？”

“说实话，我很累，”他说，“但很多时候，我在内心却感到很平静。我喜欢边走边思考，这就是我的生活习惯。我妻子看到我如此常常会说，‘你在干什么？’我便回答，‘我在工作，我在思考。’但她不明白我在说什么。问题太复杂，我没有办法让她明白。”

纽约大学理工学院的数学教授杨鼎（Deane Yang）比喻道，数学家在刚开始着手困难问题时就如同“进入了迷宫，当你努力去证明一个定理时，你可能会完全迷失自我，不知道到底要去哪。很多时候，你会偶然发现下一步如何走，但再下一步，你又将迷失。”

张益唐为人极度沉默寡言，他的礼节非常正式，总是彬彬有礼。最近一次我们一起散步时，他拿出一副挂式墨镜，询问我“可以使用这个吗？”，就好像我要先检查一番似的。他很少有热情回答有关他自己和他工作的问题。在我第一次见到他的半小时后，他说，“我有一个问题，你还有多少问题要问？”半小时里，我们谈论了他的童年，他的回答基本是“也许吧”、“还好吧”、“也许还好吧”，变化顶多是把“我”改成“我们”，比如“我们认为这个方法不那么重要”。有时，在要说话前他会嗯几声。在他发表成果后，他被邀请去普林斯顿高级研究院访问6个月。电影制作人乔治·齐哲瑞（George Csicsery）为加州伯克利数学研究所拍摄了关于他的纪录片《从无穷大开始数起》(Counting from Infinity)。在片中，研究所的成员彼得·萨纳克（Peter Sarnak）说，有一天他恰巧碰到张益唐并打了招呼，张益唐回应了他，并说这是他10天来向别人说的第一句话。萨纳克觉得哪怕是对一个数学家而言这也太说不过去了，于是他邀请了张益唐共进午餐。

芝加哥大学的数学教授马修·埃梅尔东（Matthew Emerton）也是在普林斯顿与张益唐相识。“我不得不说他是一个奇怪的家伙，他很不合群。我感觉他一直沉浸在自己的内心世界。他那时刚获得另一个奖项，所以周围人都在谈论这件事。也许大多数学家对获奖看得很淡，因为奖项对你不会有实质的影响。但张益唐却似乎是格外格外地低调，对奖项根本就是无动于衷。”杨鼎参加了张益唐2013年在哥伦比亚举行的三个学术报告。他说，“学术讲座某种程度上是炫耀或解释自己有多聪明，但从张益唐那精彩的演讲中，你根本看不到一丝炫耀的痕迹。”在他的成果正式发表前，张益唐应丘成桐教授的邀请，在哈佛大学进行了第一次关于他成果的座谈。大约有55人参加了这次座谈。其中一位哈佛数学教授惊叹张益唐的讲座“太不可思议了”，他补充道，“这个问题谈论起来非常困难，因为一切都依赖于一些巧妙而极具技巧性的理解。”另一位哈佛教授巴里·马祖尔（Barry Mazur）告诉我，他“被他的热情和他那勇敢而独立的人格深深打动了”。

张益唐在新罕布什尔大学数学与计算机科学大楼三层的一间办公室工作。他的办公室里有一张桌子、一台电脑、两把椅子、一块白板和一些书架。透过窗户，他凝视着窗外橡树的枝条。在他的书架上，放着《希尔伯特空间引论》(An Introduction to Hilbert Space)、《椭圆曲线、模形式和费马最后的定理》(Elliptic Curves, Modular Forms, and Fermat’s Last Theorem)，及一些关于近代史和拿破仑的书籍，他对拿破仑很感兴趣，还有一些莎士比亚剧本——他读的是中文版，因为他觉得译本比伊丽莎白时代的英语易读。

麻省大学波士顿分校数学系主任埃里克·格林贝格（Eric Grinberg）在2003年至2010年间是张益唐在新罕布什尔大学的同事。他告诉我，“汤姆（张益唐）非常谦虚，从不摆架子，也从来不对别人有什么要求，我们都知道他在做一些很重要的工作。他使用纸和铅笔，但唯一原件在他的电脑里，每个月我都要去他那一次问他，‘你介意我备份一下吗？’不过，所有内容他都记在脑子里了，他很擅长这个。”

张益唐的记忆力相当惊人。他的一个叫齐光（Jacob Chi）的朋友说，“我有时邀请他一起去派对。他总是默默不语，但他在接收来自所有人的信息。我说，‘出于对别人的尊重，拜托你说句话吧’，他会回答，‘我更喜欢听你们对话。’6个月后，他可以清晰地说出当时谁坐在哪，谁提出的话题，并且他还能准确地复述出他们谈了什么。”

“可能我觉得社交是在浪费时间，”张益唐说，“也可能是我太腼腆了。”

几年前，张益唐卖了他的车，因为他不怎么使用。他在离校园4英里的地方租了一间公寓，骑车上班或者与学生一同乘校车去学校。他说，他坐在车上也会专心思考。每天他都是早上8、9点到达办公室，晚上6、7点离开。他不思考的时间最长不过两周。有时他早上醒来会继续思考入睡前思考的问题。在他的办公室外有一条长长的走廊，他喜欢在那走来走去。他也经常会去外面走走。

张益唐在长岛的一家中国餐厅与他的妻子相识，当时她是那里的服务员，如今他们已走过12年风雨。她的名字是雅玲（Yaling，音译），她称自己为海伦（Helen）。一个同时认识他们俩的朋友带张益唐去那家餐厅，并介绍他们相识。张益唐回忆说，“他当时问我，‘你觉得这个女孩怎么样？’”与此同时，海伦也注意到了他。为了追求她，有几个月，张益唐每个周末都会去纽约。那个夏天，她搬到了新罕布什尔。但她不喜欢冬天，于是又搬到了加利福尼亚，她在那里的一家美容院工作。她和张益唐在圣荷塞市有一套自己的房子，当学校放假时张益唐会在那里度假。

由于他的重要证明，去年，他被提升为教授，但他的职位还是很不稳定。“我是数学系主任，我必须一再去提醒他，这个职位不是终身的，”埃里克·格林贝格说道，“我们虽然很感激他，但不能给他带来稳定的工作。但他总是回应说他非常感激他能在新罕布什尔大学度过这些快乐时光。”

张益唐全身心投入了“有界间隔”问题，数年间，他苦苦寻找那扇隐藏的门，却一直徒劳无获。“我们那时看不到一丝希望，”张益唐说。不过，奇迹般地，在2012年7月3日的一个下午，“就在5到10分钟的时间里，通向那扇门的路，向我敞开了。”

那段时间，张益唐正在科罗拉多州的普韦布洛与他的朋友齐光在一起。齐光是科罗拉多州立大学的一位音乐学教授，几个月前，他提醒张益唐，他曾答应为自己的儿子朱利叶斯（Julius）讲授微积分。朱利叶斯将要步入高中最后一年了，齐光打电话问张益唐，“你还会兑现你的诺言吗？”张益唐在齐光家里住了1个月，每天早上，他会为朱利叶斯讲授大约1小时。朱利叶斯告诉我，“他不用备课，一切都很自然地从大脑中涌出。他曾给我说过，他的电话本里没有一个数字，他把电话号码全存在脑子里了。”

张益唐也顺便在科罗拉多度了假，他没有带任何工作相关的资料。7月3日那天，他在齐光家的后院踱步。“我们生活在山里，经常有鹿造访，他那天吸着烟等着鹿来临。”齐光告诉我。张益唐说：“那天没有鹿来，我就只是边走动边思考，这是我的习惯。”他脸上挂着疑惑，踱步了一个半小时。

在一篇发表于1945年名为“数学发明时的心理状态”（The Psychology of Invention in the Mathematical Field）的论文中，作者雅克·阿达马（Jacques Hadamard）引用了一位数学家的话：“我经常感觉我好像是在另一个世界，尤其是当我独自一人时。关于数字的想法好像活了过来，突然，各种问题的答案在我的眼前浮现。”在那个后院里，张益唐经历了相似的过程，“我看到了数字，看到了方程，看到了一些——嗯……很难用语言表达的东西，”张益唐说，“那是一种很特别的东西，也许是数字，也许是方程，也许是一个谜团，也许是一幅美景。我心里很清楚，虽然有很多细节需要填充，但我们应该可以将其证明。于是我立刻返回了房子里。”

张益唐没有告诉齐光他获得的突破。那个晚上，齐光要在普韦布洛指挥一个美国独立纪念日（Fourth of July）音乐会的彩排，张益唐也一起去了。音乐会后，他不断的哼唱《星条旗永不落》（The Stars and Stripes Forever，美国国歌），”齐光回忆道，“他一直在说‘多么宏大的歌呀’。”

文章的下半部分，讲述张益唐的成长背景、他关于素数间隔研究成果的发表过程，以及业界评价等。

我问张益唐：“你觉得你很聪明吗？”他回答：“也许吧，有一点。”张益唐1955年出生于上海，他的母亲是政府机构的一名秘书，父亲是电子工程领域的一名大学教授。“我从小就努力去吸收数学各个方面的知识，”他说，“我变得非常非常热爱数学。”后来父母因工作搬到了北京，而张益唐仍留在上海，与奶奶一起生活。由于文革，学校都关闭了，他的大部分时间都在阅读他从书店用不到1元买来的数学书籍。他很喜欢《十万个为什么》，其中有单独的物理、化学、生物、数学卷。当他有不明白的地方，“我会自己去解决问题，因为没有人可以帮我。”他说。

张益唐13岁来到了北京。15岁时他和母亲一起被分配到乡下的一个农场种蔬菜、做农活；他爸爸被分配到乡下的另一个农场。如果有人看到张益唐在读书，都会立刻制止他。“人们认为数学对阶级斗争没用，”他说。几年后，他回到北京，在一家工厂制锁。同时，他开始为高考而努力学习，将北大定为自己的目标。“我花了好几个月的时间学习高中所有的物理化学知识，又花了好几个月学习历史。”23岁时，他被北大录取了。“第一年，我们学习了微积分和线性代数，我非常兴奋，”张益唐说，“在最后一年，我选择了数论作为我的专业方向。”但在系主任的坚持下，他转向了代数几何方向。“但我并不喜欢所学的领域，”张益唐说，“那时中国的社会观念是，个人应该服从集体的利益。系主任认为代数几何比数论重要，于是强迫我学这个方向。他又是校长，所以他很有权威。”

1984年的夏天，普渡大学教授莫宗坚（T. T. Moh）访问了北京大学，他邀请了张益唐和其他几个由教授推荐的中国学生一起随他做毕业设计。莫宗坚的研究方向之一是雅可比猜想（Jacobian conjecture），张益唐也很想研究它。雅可比猜想是数学家1939年提出的一个代数几何领域的问题，至今仍未解决，它约定了一些简单的条件，在条件满足时可以帮助人们解决一系列复杂的方程。数学界公认这是一个很复杂的问题，远远超过了一个普通研究生的能力，只有少数顶级的代数几何学家才有能力处理它。一名数学家将他描述成为一个“灾难性的问题”，因为它引起了很多麻烦。张益唐在论文中提出了一个比猜想更弱的形式，他想去证明猜想暗含的一些结论，而不是直接去证明猜想本身。

张益唐在获得博士学位后，对莫宗坚说他要转回数论方向。“我很不高兴，”莫坚宗向我写道，“但学生有权利决定自己的研究领域，所以我微笑着向他说了再见。之后的22年，我再没有听到过他的音讯。”

大学毕业后，大部分数学系的中国学生要么进入了计算机科学领域，要么进入了金融领域。目前在英特尔公司工作的佩里·唐（Perry Tang）在中国时就与张益唐相识。1999年，他拜访了张益唐。他说，“我觉得，像他这样的人居然没有一个正规教职，这是很不公平的。”他和张益唐在北大的一个同学是新罕布什尔大学的数学教授，那个同学说他需要一个人来教授微积分，于是唐向他推荐了张益唐。“最终他决定临时试用张益唐，”唐告诉我。

张益唐在2012年末解决了“素数间有限间隔”问题，在那之后，他花了几个月的时间仔细地检查了每一步，这个过程让他感到非常“乏味”。2013年4月17日，他在没有告诉任何人的情况下，悄悄地将论文寄给了《数学年鉴》（Annals of Mathematics）——这是数学领域公认的最权威的期刊。《数学年鉴》的档案库里有很多没有发表的论文，它们“声称”自己解决的数学问题，囊括了数学领域人们能想到，以及想不到的所有问题——有些“问题”甚至根本就不存在。一位数学家告诉我，有一些论文来自于那些“懂得太多，以至于有点精神失常的人”，这些人会宣称，所有攻击他们理论的人都是错的，有时他们还会宣称同时解决了很多问题，或者“解决了与理论物理领域的大统一理论相关的一些著名问题”。因此，《数学年鉴》这样的期刊，会对名不见经传的作者持怀疑态度。

2013年，《数学年鉴》一共收到950篇论文，但只接收了37篇。而且，一篇论文在接收与发表之间的等待时间通常长达1年。当一篇论文送达编辑部后，“我们首先会速览一遍，看看是否有价值，”《数学年鉴》的编辑、普林斯顿大学教授尼古拉斯·卡茨（Nicholas Katz）告诉我，如果有价值，他们就会找人来深入阅读这篇论文，这会花费几个月的时间。“我不会自行评估论文的价值，我的工作是找人咨询，”卡茨说，“在审张益唐的论文过程中，我咨询的人很快就回复说，‘如果这是对的，这将会是非常轰动的一件事。但是你应当谨慎一点，因为这个家伙曾经发表过一篇出错的论文。他没有继续发表这篇文章，也没有撤回。’”那篇有错的论文是指张益唐在arxiv.org网站发布的一篇文章。数学家在投稿前经常会将成果发布在这个网站上，从而让大家更快地看到它。张益唐2007年在arxiv.org上发布了一篇关于另一个著名的数学问题——兰道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的论文，但这篇论文缺少了对一个定理的证明，他没有撤下来是因为他想更正它。

卡茨将这篇关于“素数间有限间隔”的论文发给了两个审稿人。其中一个是亨里克·伊万涅茨（Henryk Iwaniec），他是罗格斯大学（Rutgers）的教授，与张益唐的研究领域相同。“我扫视了几分钟，”伊万列斯告诉我，“我的第一印象——其中有很多断言都是错的。然后我想到自己还有很多其他工作要做，也许我应该放一放再看，别忘了他是个无名的家伙。之后，我接到一个朋友的电话，恰巧他也在阅读这篇论文。我们本来打算在普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study）一起呆一周，做一些其他工作，结果却转而来看这篇论文了。”

伊万涅茨和他的朋友——多伦多大学教授约翰·弗里德兰德（John Friedlander）对论文越发有了兴趣。“审阅论文并不是逐字阅读，” 伊万尼斯说，“首先要看主要数学思想是什么。从2005年起，就没人在这个领域发表论文了，这个问题实在是太困难了。随着我们不断深入地阅读，我们感觉这个成果正确的可能性越来越大。大概两天后吧，我们开始寻找证明的完备性以及各部分之间的联系。又过了几天，我们开始一句一句地阅读。到这时就不再是判定论文是否有重大价值了，而是仔细看看论文是不是真的正确。”

几个星期后，伊万尼斯和弗里德兰德写信给卡茨：“我们完成了对张益唐这篇题为《素数间的有限间隔》的论文的审阅。这是一流的成果，作者成功证明了素数分布领域中的一个具有里程碑意义的定理。我们极其仔细地审查了整篇文章，但是，我们连哪怕一丁点错误都找不出来……我们郑重推荐《数学年鉴》接收这一论文。”

张益唐得知这个消息以后，他立刻告诉了在圣何塞的妻子。“我说，‘多注意一下近期的媒体和报纸，你可能会看到我的名字。’她说，‘你是不是喝醉了？’”张益唐说。

没有哪个公式可以刻画素数的分布规律，它们看起来似乎是随机的。欧几里德在公元前300年证明了素数有无穷多个。想像一下，将从2开始的整数轴上，合数涂成绿色、素数涂成红色。在数轴的开端，红色数字会很密集：50以下的素数有2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43和 47；100以内有25个素数，1000以内有168个素数，100万以内有78 498个素数。当数字变得越来越大，素数就会越来越稀，素数间的距离——即间隔（gap），就会越来越宽。

素数有很多有趣的性质，它们非常神秘，引得无数数学家为它们深深着迷。“孪生素数（Twin primes）”是间隔为2的素数对，“旁亲素数（Cousin primes）”是间隔为4的素数对，“性感素数（Sexy Primes, sexy谐音six）”为间隔为6的素数对，“邻居素数（neighbor primes）”是相邻的素数对。从克里斯·考德威尔（Chris Caldwell）与G·H·霍纳克（G. L. Honaker）所著的《玩转素数》（Prime Curios!）中，我还得知：“绝对素数”是那些可以任意重排其数字，但其仍然是素数的数，比如199、919和991。“野蛮素数”是正中间有666的素数。700 666 007是“野蛮回文素数”，因为这个素数从两头读是一样的。“循环素数”是从任意一个数字开始读仍然是素数的数，比如1193、1931、9311、3119。还有“库班素数”、“卡伦素数”、“曲线素数”——那些只由0、6、8、9（由曲线构成的数字）构成的素数。删除一些数字仍然是素数的数称为“可删素数”，比如1987。“反素数（emirp，为prime倒着拼写）”是数字反向排列后仍然为素数的数，比如389、398。“巨大素数（Gigantic primes）”有超过一万个数字。“多孔素数（holey primes）”是由有洞的数字（0、4、6、8和9）构成的素数。还有“梅林素数（Mersenne primes）”、“最小素数（minimal primes）”，“淘气素数（naughty primes）”——基本由零(naughts)构成的素数、“平凡素数”、“皮尔庞特素数（Pierpont primes）”、“高原素数（plateau primes）”——中间、两头数字相同，中间数字大于两头数字的素数，“雪球素数”——在你写完前就注定是素数的数，比如73 939 133，“泰坦尼克素数（Titanic primes）”、“瓦格斯塔夫素数”、“Wall-Sun-Sun素数”、“沃尔斯滕霍尔姆素数（Wolstenholme primes）”、“胡道尔数素数（Woodall primes）”、“小九点素数（Yarborough primes）”——不含0和1的素数。

“素数间有限间隔”证明是解决孪生素数猜想的关键一步。这个于19世纪提出的猜想猜测，不管你沿着数轴走多远，虽然素数总体间隔在变宽，但你总会遇到一对孪生素数。这个猜想目前仍然没有解决。欧几里德的证明说明了存在任意大的素数，但它不能说明有任意大的孪生素数。张益唐则证明了，存在一个有限的区间，里面有无穷多对素数，它们的距离差小于这个有限值。

“这个结果如横空出世一般，”埃里克·葛林伯格（Eric Grinberg）说，“我们之前对此一无所知。这就好像你认为宇宙是无限的、无界的，却发现它在某个地方有个尽头。”你可以把它想像成用一把尺子丈量数轴，张益唐选了一把长达7 000万的尺子，因为这么大的数证明起来更容易一些（如果他想证明孪生素数猜想，他就得选择长度为2的尺子）。将这把尺子沿数轴滑动，会无数次同时量到至少两个素数。有时候，对无穷多个数成立的性质，并不一定对所有数都成立——比方说，有无穷多个数是偶数，但并不意味着所有的数都是偶数，因为同时还有无穷多个数不是偶数，而是奇数。因此，尽管这把尺子沿数轴滑动的时候，会无数次地覆盖两个素数，它也同样有无数次的情况下不能覆盖到两个素数。

利用张益唐的方法，尺子的长度还可以继续缩小，也就是说，在无穷大情况下可以找到的素数对的间隔，可以比7 000万更小。一位数学家告诉我，你可以通过鸽笼原理缩减这个数字。想像一下，你有无穷只鸽子与7 000万个鸽笼，每只鸽子代表一个素数对，每个鸽笼代表着不同的数字间隔：间隔为2、间隔为3，等等，每只鸽子只会进入一个鸽笼。当鸽子入笼后，至少有一个笼子会有无穷只鸽子。你不知道是哪一个，也有可能会有多个，甚至7000万个，但，至少有一个。

张益唐发现有限间隔后，就没兴趣再缩小这个间隔了，他觉得这仅仅是一项技术上的问题，一种体力劳动。知名数学家一般是不屑于做这种工作的，他们把这类工作称为“趁火打劫（ambulance chasing）”，然而，在张益唐公布成果后的一个星期内，来自全世界的数学家都开始你追我赶地向更小的数进发。目睹了这场竞赛的著名华人数学家、加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩（Terence Tao）发起了一个合作项目，让数学家联合起来寻找更小的数，而不是“争着成为领跑者”。

这个项目名为“博学者8”（Polymath8），开始于2013年，已经运行了1年多。参与者利用各种方式——其中就包括一位名叫詹姆斯·梅纳德（James Maynard）的年轻英国数学家的研究成果，将间隔缩小到了267。“当数字变小的同时，又出现了一些新问题，”陶哲轩说，“而且研究越来越依赖计算机——这一结果就是一个人用高性能计算机运算了两周得出的结果。其中也有一些理论问题。利用现有的方式，我们不可能把间隔缩小到6以下，因为我们遇到了被称为‘奇偶性难题（parity problem）’的障碍，没人知道怎么克服它。”这个难题称，素数的某些规律用现存的方法无法探知到。“我们并不确信我们可以把间隔缩短到2，从而证明孪生素数猜想，但这会是一个有趣的旅程。”

“数学家最需要的是什么才能？”

“专注，”张益唐说，我们正在小雨中穿过校园。“同时，你也要保持自己的个性，”他继续说道，“你面对的东西可能会非常复杂，非常冗长，但是你应该凭直觉抓住重点。”

当我们到了他的办公室，我问他是怎么发现通向问题答案那扇门的。在白板上，他写下“Goldston-Pintz-Yıldırım”和“Bombieri-Friedlander-Iwaniec”（分别是几位数学家的名字）。第一篇论文是关于有界间隔（bound gaps）的，第二篇是关于等差级数中素数分布的。我比较了这两篇论文，再加上我根据多年在图书馆的积淀做出的创新，终于发现了问题的解决办法。”

我也问过彼得·萨纳克（Peter Sarnak）张益唐是怎么获得他的成果的，他说：“他的成功在于他把看似毫无关系的事物联系起来了。40年前，这个问题看似毫无希望，但在2005年，Goldston-Pintz-Yıldırım将这个问题推到成功的大门前几步之远的距离，每个人都认为，我们离那扇门近了，近了，但直到2011年，一直没有人获得实质性的进展。Bombieri-Friedlander-Iwaniec还有另一个重大成果，但看起来它和Goldston的成果没有任何联系。他们的成果使用起来很不灵活，依赖于一些附加条件。接着张益唐出现了。很多人使用定理的方式就像电脑一样，他们认为只要是对的定理，就是好的，那我就用呗。但你无法使用Bombieri-Friedlander-Iwaniec的成果，因为它很不灵活。你只需要记住我说的话，因为即使是一个严谨的数学家也很难解释清楚什么是灵活，什么是不灵活。张益唐很深入地理解了Bombieri-Friedlander-Iwaniec的方法，从而将方法加以推广，真正化为已用，并凭借它突破了难题。这才是他在数学上最重要的成就。张益唐将Bombieri-Friedlander-Iwaniec处理素数分布的方法推广到了一切的素数研究中，停滞在19世纪的发展在他这里得以启动。”

“我们的条件需要放宽，” 伊万涅茨（即Bombieri-Friedlander-Iwaniec中的Iwaniec，他也参与了张益唐论文的审阅）告诉我，“我尝试过，但我们没办法去除它们。我们没有尝试多长时间，因为在失败后我们感觉有什么天然的障碍无法逾越，所以我们放弃了。”

我问他是否对张益唐的结果感到意外，他说，“张益唐的成就是轰动的，他的成果堪称杰作。数论的魅力在于，它的美很大程度上存在于机械的推导当中。张益唐完全理解了这一点，而且他是独自一人工作的，这是最让人意外的地方。他将这些论文的结论进行了不可思议的推广。”

张益唐使用了一种非常复杂的方法，但它的原型其实就是一种用来寻找素数的被称为筛法（sieve）的简单方法，它由与阿基米德同时代的希腊人埃拉托色尼（Eratosthenes）发明。比方说，如果你要用筛法找到2到1 000内的所有素数，你可以先写下所有数，然后把其中所有2的倍数都删去，因为它们能被2整除，显然不是素数，然后再删去3的倍数、5的倍数，等等。你只用删到31就只剩素数了。张益唐使用了一种不同形式的筛法。先前的筛法在数被筛得很稀疏的时候作用就很有限了。利用这种筛法，Goldston、Pintz和 Yıldırım证明了总存在间隔比平均间隔小的素数对，但他们不能确定精确的间隔。张益唐的成功某种程度上在于，他使得筛法的选择性更小。

我问张益唐他是否在研究新的问题。“可能有两到三个问题是我想去解决的，”他说，“素数有界间隔问题很成功，但我仍然有一些其他的问题可以研究。”

“它们也同样重要吗？”

“是的。”

我从一些数学家口中得知，张益唐目前正在努力推进他没有完成的兰道-萨纳克零点猜想。“如果他成功了，这将会更加引人注目，”彼得·萨纳克说道，“我们不知道他进展得如何了，但毫无疑问他已经证明了自己是个天才。他也证明了他可以在一个问题上坚持很多年。基于这些因素，成功并非没有可能，是很有希望的。”

“许多人都尝试过这个问题，”伊万涅茨说，“他是位孤胆英雄。他完全不会着急，即使这个问题会花费他另一个十年，他也可以接受。除非你面对的是一个已经解决的问题（这有点无聊），或者面对的是一个答案一开始就很清晰的问题，否则一般人都会陷入困境。但张益唐乐于处理能让他困扰很长时间的问题。”

张益唐偏好处理大问题的雄心是很罕见的。要想被评为终身教授就需要不断地发表文章，这很多时候意味着你只能不断改进别人的成果，而张益唐对此全无兴趣。他似乎从不与他人竞争，或者抱怨别人都是教授，自己却还只是个讲师。认识他的人都认为他不适合终身职位。“我认为他做得相当出色，”杨鼎告诉我，“如果你成为一名很好的微积分老师，学校会很依赖你。如果你对工资要求不高并且值得信赖，学校就没有理由解雇你。几年下来，你会轻车熟路，只要你足够谦虚，你会有很多时间来思考。当然也有其他人尝试从事非终身职位，但这些人大多数是怪人，有不良的性格和生活方式，他们会很无礼，没人愿意和他们相处。但很明显，张益唐从来不是这样的人。”

一天，当我到达张益唐的办公室时，他正在沏茶。在桌子上有一张写有方程的纸，一支笔压在上面。张益唐一只手里拿着一个信封。“我收到了一个朋友的来信，”他对我说，“我们分别了很长时间，现在他找到了我。”

他从抽屉里拿出了一把剪刀，缓慢地将信封剪开，就好像在举行一个仪式。信是用中文写的。他坐在椅子边上慢慢地阅读。这时，他放下信，从信封里拿出了一张一对夫妻和一个孩子的照片，照片里他们坐在一个沙发上，背后是窗帘。接着他继续把信读完，把信收回信封，放入抽屉，最后合上抽屉。“他的新地址在皇后区，”他说。他端起茶杯，吹了吹，然后面对着我，越过茶杯顶端注视着我，就好像越过一堵墙观察着墙内。

我问了他对哈代关于数学家年龄的论断的看法——哈代还写道，“一个数学家也许在60岁时还很称职，但他已经不可能有什么创新的想法了。”

“他的论断不适合我，”张益唐说，他放下茶杯向窗外望去。“我仍然相信，我对数学的直觉一直都在，”他说，“我仍然有着一定的洞察力和创造力。我对我自己充满信心。”

本文编译自《纽约客》，作者亚历克·威尔金森（ALEC WILKINSON）为《纽约客》专职作家。译者李轩（清华大学数学系本科生），审校丁家琦，英文原稿请见文末“阅读原文”。来源于：科研圈。

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张益唐：我的数学人生 

说明：视频为张益唐教授于2015年8月24号下午 3:30-5:00在清华大学经管学院做的题为“我的数学人生”的演讲。来源：腾讯视频

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